ஜெர்மனியிலிருந்த ஒரு பள்ளியின் இரண்டாம் வகுப்புச் சிறுவர்கள் சத்தமிட்டுக் கொண்டிருந்தனர்.

ஆசிரியர் மாணவர்களுக்கு இதற்கு முன்பு வகுப்பில் 1 முதல் 100 வரையிலான எண்களையும் சில கணக்குகளையும் கற்பித்திருந்தார்.

அன்றைய தினம் ஆசிரியர் மாணவர்களுக்கு 1 முதல் 100 வரை கூட்டி, விடை கூறுமாறு பணித்தார்.

குட்டிக் குழந்தைகள் விரல்களை மடக்கி 1 முதல் 100 வரை கூட்டுவது ஒரு சிரமமான காரியம், அதற்கு நேரமும் அதிகம் தேவை. ஆகவே மாணவர்களின் இரைச்சலும் அடங்கும்; தலைமையாசிரியரின் கோபத்திற்கும் தான் ஆளாக மாட்டோம் என்பது ஆசிரியரின் கணிப்பு.

ஆனால்....? ஒரு குட்டிப் பையன் காஸ் (Gauss) மட்டும் இரண்டு நிமிடங்களில் கூட்டிவிட்டு ஆசிரியரிடம், ‘‘நான் கூட்டிவிட்டேன்’’ என்றான் வேகமாக.


ஆசிரியருக்கோ திகைப்பு. ‘1 முதல் 100 வரை கூட்டி எண்ணுவது பெரியவர்களுக்கே முடியாது, இவன் கூறுவது உண்மையா, இல்லை ஏமாற்றுகிறானா?’ என நினைத்தார். சிறுவனிடம் விடையைக் கண்டுபிடித்த விதம் குறித்துக் கேட்டார்.

சிறுவன் குஷியாகக் கூறினான்:

‘‘நான் முதலில் 1,2,3 என ஏறுமுக வரிசையில் 100 வரை எழுதினேன். பிறகு இறங்குமுக வரிசையில் 100 முதல் 1 வரை எழுதினேன். 100 , 99,98 .... 1

‘‘கூட்டுத்தொகை வரிசை 101 101 101 ... 101

‘‘முதல் இரண்டு வரிசைகளின் கூட்டுத்தொகை 3-வது வரிசையில் அமைகிறது. இந்த வரிசை ஏறுமுகமாகவும் இறங்குமுகமாகவும் இன்றி ஒரே தொகையான 101-ஐக் கொண்டிருக்கிறது.

‘‘இந்த வரிசையில் 101 என்ற எண் நூறுமுறை வருவதால் இந்த வரிசையின் கூட்டுத்தொகை 101 X 100. இது இரண்டு வரிசையின் கூட்டாவதால் ஒரு வரிசையின் கூட்டுத்தொகை 101 X 100 / 2 = 5050’’

இதுதான் 1,2...n வரையிலான எண்களின் கூட்டுத் தொகை n(n+1)/2 என்ற சூத்திரம் உருவான விதம்.


கவனிக்கும் திறனும், படைப்பாற்றலும் மாணவனின் பதிலில் மிளர்வதைக் கண்ட ஆசிரியர், அவனது அறிவாற்றலை வியந்து பாராட்டினார்.

சில காலம் சென்ற பின் அந்த ஆசிரியர் ஹெர் பட்னர் (Herr Buttner), தன் மாணவன் காஸ் (Gauss) வீட்டிற்குச் சென்று அவன் தந்தையிடம், ‘‘சார், உங்கள் மகனுக்கு எங்களிடமிருந்து கற்றுக்கொள்ள வேண்டிய அனைத்தையும் நாங்கள் கற்றுக் கொடுத்துவிட்டோம். இல்லையில்லை, அவன் கற்க வேண்டியவற்றை எல்லாம் கற்றுக் கொண்டுவிட்டான். இனி அவனை மேல் வகுப்புகளுக்குச் சிறப்புக் கல்வி பயில அனுப்ப வேண்டும்’’ என்று சொன்னார்.

அந்த மாணவன் பிற்காலத்தில் மிக இளம் வயதிலேயே புகழ் எய்திய கணிதமேதையானான். அவர் வேறு யாருமல்ல, கார்ல் பிரெட்ரிச் காஸ் (Carl Fredrich Gauss)தான் அவர்.

*****

இது முத்துக்கமலம் இணைய இதழின் படைப்பு.