Welcome to Muthukamalam Tamil Web Magazine...! முத்துக்கமலம் இணைய இதழ் தங்களை அன்புடன் வரவேற்கிறது...!

                1-6-2006 முதல் இணையத்தில் ஒரு இலக்கியப் படைப்பு! இது தமிழ் ஆர்வலர்களின் இலக்கியத் துடிப்பு!!            E - ISSN  2454-1990
muthukamalam muthukamalam

Content
உள்ளடக்கம்

சமையல்

Alexa Rank


பார்வையாளர்கள்
(04-12-2008 முதல்)


கட்டுரை
இலக்கியம்

கணிதத்தின் மகுடம் கணக்கதிகாரம்

முனைவர் மு. ரேவதி
ஸ்ரீ இராமகிருஷ்ணா மகளிர் கலை அறிவியல் கல்லூரி,
நியூ சித்தாபுதூர், கோயம்புத்தூர்.


முன்னுரை

கணித வரலாற்றில் தமிழருக்கு என்றும் முதன்மையான இடம் உண்டு. பண்டைய தமிழ் இலக்கியங்கள் அக்காலப் புலவர்களின் கணித அறிவினைப் பறைசாற்றுகின்றன. கணிதம் ஒரு கலை என்பதினை ‘கணக்கதிகாரம்’ என்ற நூலால் அறியலாம். கொறுக்கையூர் காரி நாயனார் என்ற புலவரால் கணக்கதிகாரம் என்னும் கணித நூல் 15-ஆம் நூற்றாண்டில் எழுதப்பட்டது. இவர் காவிரி பாயும் சோழ நாட்டு மன்னர் வழி வந்தவர் என்றும், இவரின் தந்தை பெயர் புத்தன் என்றும் நூலின் சிறப்புப் பாயிரம் கூறுகிறது. இந்நூலில் காணப்படும் வியப்பான கணித முறைகளை எடுத்துரைப்பதே இக்கட்டுரையின் நோக்கமாகும்.

கணக்கதிகாரம்

இந்நூல் காரிநாயனாரின் கற்பனைத் திறனையும், கவிதை நயத்தையும், கணிதத்தில் இவர் பெற்றுள்ள புலமையையும் காட்டுகிறது. இந்நூல் முழுவதும் பக்க எண்கள் உட்பட, அனைத்துக் கணிதப் புதிர்களும், கணிதச் சூத்திரங்களும் தமிழ் எண் உருவங்களைப் பயன்படுத்தியே எழுதப்பட்டுள்ளன. இந்நூல் ஆறு பிரிவுகளில் 60 வெண்பாக்களும் 45 புதிர்களையும் கொண்டது.

நிலம் வழி - 23 பாக்கள்

பொன்வழி - 20 பாக்கள்

நெல்வழி - 6 பாக்கள்

அரிசி வழி - 2 பாக்கள்

கால் வழி - 3 பாக்கள்

கல் வழி - 1 பா

பொதுவழி - 5 பாக்கள்

என்ற ஆறு வழி கணக்குகளையும் புலவர் 60 செய்யுட்களால் உணர்த்தி உள்ளார் என்பதனை;

“ஆதி நிலம் பொன் நெல் அரிசி அகலிடத்து
நீதி தரும் கால்கல்லே நேரிழையாய் ஓதி
உறுவதுவா கச்சமைத்தேன் ஒன்றொழியா வண்ணம்
அறுபதுகா தைக்கே அடைத்து” (க.அ 7ப.எ. 26)

என்ற பாடலால் அறியலாம். ஆறு வழி கணக்கு மட்டுமின்றி வேறு பல கணக்குகளையும் புறச் சூத்திரம் வழி விளக்கியுள்ளார். இக்கணக்குகள் கற்பவர்களுக்குத் திகைப்பையும், வியப்பையும், நகைப்பையும், நயப்பிணையும் உருவாக்க வல்லது எனில் அது மிகையாகாது.


உள்ளடக்கம்

வெண்பாக்கள் வாயிலாகப் பண்டைய கால நீட்டல், முகத்தல், நிறுத்தல் அளவைகள், தமிழ் முழு எண்களின் பெயர்கள், தமிழ் பின்ன எண்களின் பெயர்கள், உலோகக்கலவை முறைகள், நாழிகை விவரங்கள், சமுத்திரங்களின் அளவுகள், விவசாயம், அறுவடை, கூலி வழங்கும் முறை, வயல்வெளிகளை அளக்கும் முறை, வட்டத்தின் சுற்றளவு, பரப்பளவு காணும் முறை, மிக நுண்ணிய அளவு முதல் மிகப்பெரிய அளவு வரையிலும் கணக்கிடும் முறை, பூமி சூரியனைச் சுற்றும் காலம், நிலவு சூரியனைச் சுற்றும் காலம், நிலவு பூமியைச் சுற்றும் காலம், பலாப்பழத்தைப் பிளக்காமல் அதன் உள்ளிருக்கும் சுளையின் எண்ணிக்கையை அறிந்துகொள்ளும் முறை, பூசணிக்காயை உடைக்காமலே அதன் உள்ளிருக்கும் விதையின் எண்ணிக்கையை அறிந்து கொள்ளும் முறை, ஒரு படி நெல்லில் எத்தனை நெல் இருக்கும், மாய சதுரக் கணக்குகள், எப்படி கூட்டினாலும் ஒரே விடை, வினா விடை கணக்குகள் என்று பலவற்றை ஆசிரியர் விளக்கியுள்ளார். அவற்றுள் ஒரு சில சான்றுகளை பின்வருமாறு காணலாம்.

நிலவளம் அறிதல்

“உற்ற சீர் பூமி அதனில் ஒளி பவளம்
கொற்றவேற் கண்ணாய் குவளை யெழும் மந்தை
இடைநிலத்து வேல் துராய் என்றிவைகள் ஆகும்
கடை நிலத்து வெண்மை உவர் காண்” (க.அ 2 ப.எ. 30)

வெற்றி பொருந்திய வேலை போன்ற கண்களை உடையவளே!

உத்தம நிலம் குவளை, சடை, காந்தை, காவேடு, காவேளை, பவளக்கொடி, புல், சேற்றுப்பயிர் என்ற ஏழும்,

மத்திம நிலம் செருப்படி, துராய், கண்டங்கத்திரி, வெல், அறுகு, சாமை, கேழ்வரகு என்ற ஏழும்,

அதம நிலம் ஓடு, தலை, பொரி, விரை, துடப்பம், உவரெழும் வெண்மை நிலம் பருத்திக்குமாம்

ஆகியவை விளைவதன் மூலம் நிலத்தின் வளத்தினை அறிந்து கொள்ளலாம் என்கின்றார்.

வெண்கலமும் பித்தளையும் செய்யும் முறை

8 பலம் செம்பில் 2 பலம் ஈயம் உருக்கினால் அது வெண்கலம் என்றும் ஏழரை பலம் செம்பில் மூன்று பலம் துத்தம் இட்டு உருக்கினால் அது பித்தளை என்றும் கூறியுள்ளார். (க.அ 11ப.எ. 33)

32 குன்றிமணி - ஒரு வராகனெடை

10 வராகனெடை - ஒரு பலம்

8 பலம் - ஒரு சேர்

என்று பண்டைய நிறுத்தல் அளவைகள் கூறுகின்றன. ஒரு பலம் 40.8 கிராம் அளவு இருக்கலாம் என்பர்.


உலகத்தின் அளவு

“சுளகே ருலக நடுத் தோன்றிய மாமேரும்
சிலைகொளத் தேங்குவிதம் எண்ணில் இயல்தேரும்
ஆறாறும் ஆயிரமி யோசனை மூக்குத் தெற்கு
நூறாது காதம் நுவல்” (க.அ 13 ப.எ.34)

மகாமேருவுக்கு நான்கு திக்கும் நான்கு கோணமும் எட்டுத்திக்கும் ஆறாயிரம் யோசனை. ஆதலால் ஆறாயிரத்துக்கும் ஆறுக்கும் மாற (6000-6-31061000). இவ்வாறே நான்கு திக்கிற்கும் முப்பதாறாயிரத்திற்கும் நான்குக்கும் மாற நூற்று நாற்பத்து நான்காயிரம் (100404000) யோசனை உயரமாக உலகம் இருக்கும் என்று முந்தைய நூல்கள் கூறுவதாகக் கூறியுள்ளார்.

12 முழம் - 1 சிறு கோல்

500 சிறு கோல் - 1 கூப்பிடு தூரம்

4 கூப்பிடு தூரம் - 1 காதம்

4 காதம் - 1 யோசனை

என்று பண்டைய நீட்டலளவை கூறுகின்றது.


பலாச்சுளைக் கணக்கு

“பலவின் சுளையறிய வேண்டுதிரேல் ஆங்கு
சிறுமுள்ளுக் காம்பரு எண்ணி வருவதை
ஆறிற் பெருக்கியே ஐந்தினுக் கீந்திடவே
வேறெண்ண வேண்டாம் சுளை” (க.அ 41ப.எ.57 )

பலாப்பழத்தின் காம்புக்கு அருகில் உள்ள சிறு முட்களை எண்ணிக்கையை ஆறால் பெருக்கி வரும் விடையை ஐந்தால் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவானது பழத்தினுள் உள்ள சுளைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

பலாப்பழத்தில் உள்ள முட்களின் எண்ணிக்கை = 100

இதை 100 x 6 = 600

600 ஐ 5 ஆல் வகுக்க 100 x 5 = 500 , 20 x 5 = 100

ஆக 100 ஐயும் 20 ஐயும் கூட்ட 120 ஈவாக வரும்.

இதுவே சுளைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

இதே போன்று ஒரு பூசணிக்காயின் கீற்றுகளை எண்ணிக்கொண்டு அதை மூன்று ஆறு ஐந்து இவற்றால் பெருக்கி வரும் விடையை பாதியாக்கி மீண்டும் மூன்றால் பெருக்கினால் வருவது விதைகளின் எண்ணிக்கையாகும்.

பலகாரம் தின்ற நாள் கணக்கு

ஒரு பட்டணத்தில் இருந்த ஒரு செட்டியார் வீட்டிற்கு அவருடைய மருமக பிள்ளை விருந்தாளியாக வந்து சேர்ந்தார். அவருக்கு நாள்தோறும் பலகாரம் செய்ய முடியாமல் ஒரே நாளில் தானே முப்பது சாண் நீளத்தில், 30 சாண் உயரத்தில், முப்பது சாண் அகலத்தில் ஒரு பலகாரம் செய்து அதை நாளும் ஒரு சாண் நீளம், ஒரு சாண் அகலம், ஒரு சாண் உயரம் என அரிந்து விருந்திட்டார். அதை எத்தனை நாளைக்கு விருந்திட்டார்? (க.அ 61ப.எ.67) புதிர் விளக்கம் பலகாரத்தின் மொத்த கன அளவில் 30x30x30 = 2700 கன அலகுகள்

தினம் விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கன அளவு = 1x1x1=1 கன அலகு

ஒரு வருடத்திற்கு விருந்திட்ட பலகாரத்தின் கன அளவு = 360 x 1= 360

(காரிநாயனார் ஒரு வருடம் = 360 நாட்கள் என கணக்கிட்டுள்ளார்.)

அப்படியானால் மொத்த பலகாரத்தை விருந்திட்ட ஆண்டுகள் = 2700/360 = 75 ஆண்டுகள் .

வண்டுகள் கணக்கு

நீர்வளம் பொருந்திய ஒரு தடாகத்தில் தாமரைப் பூக்கள் மலர்ந்து இருந்தன. அம்மலர்களில் வண்டுகள் சில வந்திறங்கி பூவுக்கு ஒன்றாக உட்கார்ந்தன. ஒரு வண்டுக்கு பூ கிடைக்கவில்லை. ஆகவே வந்த வண்டுகள் எல்லாம் எழுந்து பூ ஒன்றுக்கு இரண்டு வண்டுகளாக இறங்கின. இப்பொழுது ஒரு பூ எஞ்சியது ஆயின் வந்த வண்டுகள் எத்தனை? மலர்ந்த மலர்கள் எத்தனை? (க.அ 65 ப.எ.69)

வந்த வண்டுகள் 4, மலர்ந்த மலர்கள் 3.

முடிவுரை

பண்டையகாலத் தமிழர்கள் கணிதத்தில் புலமை பெற்று விளங்கினார்கள் என்பதற்கு காரிநாயனாரின் இந்நூல் சிறந்த சான்றாகும். அன்றாட வாழ்க்கையில் நடக்கும் நிகழ்வுகளைக் கொண்டு பல புதிர்களை உருவாக்கி கணித அறிவினை மேலும் வளர்த்துள்ளார். இன்றைய நவீனத் தொழில்நுட்ப உதவியுடன் பல அறிவியல் நுணுக்கங்களை இன்று நாம் அறிந்து கொள்கிறோம். எந்த ஒரு தொழில்நுட்ப உதவியும் இன்றி உலகத்தையும் சமுத்திரத்தையும் இந்நூலின் ஆசிரியர் கணக்கிட்டுள்ளது வியப்புக்குரிய ஒன்றாகும்.

துணை நின்ற நூல்

1. கணக்கதிகாரம் - கொறுக்கையூர் காரி நாயனார், திருநெல்வேலி சைவ சித்தாந்த நூற்பதிப்புக் கழகம் லிமிடெட், சென்னை - 01.

*****


இது முத்துக்கமலம் இணைய இதழின் படைப்பு.

இணைய பக்க முகவரி: http://www.muthukamalam.com/essay/literature/p246.html


  2020
  2019
  2018
  2017
சிறந்த நூலாசிரியர் பரிசு

மாண்புமிகு தமிழ்நாடு முதலமைச்சர் ஜெ. ஜெயலலிதா அவர்களிடமிருந்து ‘தமிழ் விக்கிப்பீடியா’ எனும் நூலுக்காகத் தமிழ்நாடு அரசின் தமிழ் வளர்ச்சித் துறையின் சிறந்த நூலாசிரியருக்கான பரிசு மற்றும் பாராட்டுச் சான்றிதழினைப் பெறுகிறார் தேனி மு. சுப்பிரமணி (13-04-2012)



வலையொளிப் பதிவுகள்
  பெரியார் சொல்லும் திராவிடத் திருமணங்கள்

  எம்.ஜி.ஆர் நடித்த திரைப்படங்கள்

  சைனிக் பள்ளி சேர்க்கைக்கான நுழைவுத்தேர்வு

  கௌரவர்கள் யார்? யார்?

  தமிழ் ஆண்டுப் பெயர்கள்

  பிள்ளையார் சுழி வந்தது எப்படி?

  வருவது போவது, வந்தால் போகாது, போனால் வராது...?

  பண்டைய படைப் பெயர்கள்

  ஸ்ரீ அன்னை உணர்த்திய மலர்கள்

  மாணவன் எப்படி இருக்க வேண்டும்?

  மரம் என்பதன் பொருள் என்ன?

  நீதி சதகம் கூறும் நீதிகள்

  மூன்று மரங்களின் விருப்பங்கள்

  மனிதன் கற்றுக் கொள்ள வேண்டிய குணங்கள்

  மனிதனுக்குக் கிடைத்த கூடுதல் ஆயுட்காலம்

  யானை - சில சுவையான தகவல்கள்

  ஒரு இரவுக்குள் நாலு கோடி பாடல்

  புகழ்ச்சிக்குப் பின்னால் வருவது...?

  நான்கு வகை மனிதர்கள்

  தேனி எஸ். மாரியப்பன் சிரிப்புகள் - I

  மாபாவியோர் வாழும் மதுரை

  கிருபானந்த வாரியார் பொன்மொழிகள் - I

  தமிழ்நாட்டு மக்களுக்கு ஒன்னு வைக்க மறந்துட்டானே...?

  குபேரக் கடவுள் வழிபாட்டு முறை

  மூன்று வகை மனிதர்கள்

  உலக மகளிர் நாள் விழா - முத்துக்கமலம் உரை






வலைப்பூவில் முத்துக்கமலம் இணைக்க...



சிரிக்க சிரிக்க
எரிப்பதா? புதைப்பதா?
அறிவை வைக்க மறந்துட்டானே...!
செத்தும் செலவு வைப்பாள் காதலி!
வீரப்பலகாரம் தெரியுமா?
உங்களுக்கு ஒண்ணுமே இல்ல...!
இலையுதிர் காலம் வராது!
கண்ணதாசனின் நகைச்சுவைகள்
குறைச்சுத்தான் எடை போடறாரு...!
அவருக்கு ஒரு விவரமும் தெரியலடி!
குனிஞ்ச தலை நிமிராத பொண்ணு...?
இடத்தைக் காலி பண்ணுங்க...!
சொறி சிரங்குக்கு ஒரு பாடல்!
மாமியாரு பச்சைக்கிளி மாதிரி!
மாபாவியோர் வாழும் மதுரை
இளைய பெண்ணைக் கட்டித் தருவீங்களா?
ஸ்ரீரங்கத்து யானைக்கு நாமம்!
அகிலாவை அபின்னு கூப்பிடுறியே...?
ஆறு தலையுடன் தூங்க முடியுமா?
கவிஞரை விடக் கலைஞர்?
பேயைப் பார்க்க ஒரு வாய்ப்பு!
கடைசியாகக் கிடைத்த தகவல்!
மூன்றாம் தர ஆட்சி
பெயர்தான் கெட்டுப் போகிறது!
தபால்காரர் வேலை!
எலிக்கு ஊசி போட்டாச்சா?
சவ ஊர்வலத்தில் எப்படிப் போவது?
சம அளவு என்றால்...?
குறள் யாருக்காக...?
எலி திருமணம் செய்து கொண்டால்?
யாருக்கு உங்க ஓட்டு?
வரி செலுத்தாமல் ஏமாற்றுவது எப்படி?
கடவுளுக்குப் புரியவில்லை...?
முதலாளி... மூளையிருக்கா...?
குட்டிக்கதைகள்
எல்லாம் நன்மைக்கே...!
மனிதர்களது தகுதி அறிய...
உள்ளங்கைகளில் ஏன் முடி இல்லை?
இனிப்புப் பேச்சில் ஏமாறலாமா?
அழுது புலம்பி என்ன பயன்?
புகழ்ச்சிக்குப் பின்னால் வருவது...?
கடவுளைக் காண உதவும் கண்ணாடி
தகுதியில்லாதவருக்கு தந்த அடைக்கலம்
உயரத்தில் இருந்தால் மதிப்பு கிடைக்குமா?
ராமன் ராவணனிடம் கேட்ட அறிவுரை?
அழியப் போவதில் ஆசை வைக்கலாமா?
கழுதைக்குக் கிடைக்குமா வாய்ப்பு?
எல்லாம் ஒரு கோவணத்துக்காக...!
சிங்கத்திற்கு வாழைப்பழம்!
வலை வீசிப் பிடித்த வேலை
சாவிலிருந்து தப்பிக்க என்ன வழி?
இறை வழிபாட்டிற்கு ஏற்ற வயது எது?
கல்லெறிந்தவனுக்கு பழமா?
சிவபெருமான் முன்பு காலை நீட்டலாமா?
வீண் புகழ்ச்சிக்கு ஆசைப்படலாமா?
ராமன் எப்படி ராமச்சந்திரன் ஆனார்?
அக்காவை மணந்த ஏழை?
சிவபெருமான் செய்த பாகப்பிரிவினை!
இராமன் சாப்பாட்டு இராமனா?
சொர்க்கத்திற்குள் நுழைய இலஞ்சம்
புண்ணிய நதிகளில் நீராடினால் போதுமா?
பயமிருப்பவன் வாழ்வில் முன்னேற முடியுமா?
தகுதி இல்லாமல் தம்பட்டம் அடித்துக் கொள்ளலாமா?
கழுதையின் புத்திசாலித்தனம்
விற்ற மரத்தைத் திருப்பிக் கேட்கலாமா?
தலைமை ஒன்றுக்கு அதிகமாக இருக்கலாமா?
சொர்க்கமும் நரகமும் எப்படிக் கிடைக்கின்றன?
திரிசங்கு சுவர்க்கம் என்று ஏன் சொல்கிறார்கள்?
புத்திசாலி வாயைத் திறக்கலாமா?
இறைவன் தப்புக் கணக்கு போடுவானா?
ஆணவத்தால் வந்த அழிவு!
சொர்க்கத்துக்கான நுழைவுச்சீட்டு
சொர்க்க வாசல் திறக்குமா...?
வழுக்கைத் தலைக்கு மருந்து
மனைவிக்குப் பயப்படாதவர்
சிங்கக்கறி வேண்டுமா...?
வேட்டைநாயின் வருத்தம்
ஆன்மிகம் - இந்து சமயம்
ஆலயத்தினுள் கடைப்பிடிக்க வேண்டிய விதிகள்
தானம் செய்வதால் வரும் பலன்கள்
முருகனுக்கு காவடி எடுப்பது ஏன் தெரியுமா?
பிரதோஷம் எப்படி விஷேசமானது?
விநாயகர் சில சுவையான தகவல்கள்
சிவராத்திரி விஷேசமானது ஏன்?
முருகனுக்கு ஏன் இத்தனை பெயர்கள்?
தமிழகத்திலுள்ள நவ கைலாயங்கள்
கேரளாவின் 108 துர்க்கை கோயில்கள்
எப்படி வந்தது தீபாவளி?
தசரதனுக்கு ஏன் நான்கு பிள்ளைகள்?
ஸ்ரீ கிருஷ்ணன் பூமியில் வாழ்ந்த காலம் எவ்வளவு?
ஆலயத்திற்குச் சென்று வழிபடுவது அவசியமா?
அனுமனுக்கு வடை மாலை ஏன்?
திருநீறு எங்கெல்லாம் பூசலாம்?
விநாயகருக்கு முதல் மரியாதை ஏன்?
கீதை சொல்லும் சொல்லக்கூடாத விசயங்கள்
சிவபெருமானின் 64 திருக்கோலங்கள்
முருகா என்றால் என்ன கிடைக்கும்?
குரு சீடனை ஏற்கும் தீட்சை முறைகள்
விபூதியின் தத்துவம்
கோயில்களில் பாலியல் சிற்பங்கள் ஏன்?
தீபாவளியன்று என்ன செய்ய வேண்டும்?
கிருஷ்ணர் கண்ணை மூடிக் கொண்டது ஏன்?
இறைவன் ஆடிய நடனங்கள்
யாரை வணங்கலாம்? யாரை வணங்கக் கூடாது?
செய்யக்கூடியதும் செய்யக்கூடாததும்
கணவனைக் காக்கும் சாவித்திரி நோன்பு
விநாயகர் வழிபாட்டுக்கான இலைகள்

தேனி மு. சுப்பிரமணி எழுதிய நூல்கள்

                                      


இங்குள்ள படைப்புகளை வணிக நோக்கமின்றி “படைப்பாளர் பெயர் மற்றும் நன்றி: முத்துக்கமலம் இணைய இதழ்” என்று குறிப்பிட்டுப் பகிர்ந்து கொள்ளலாம்
Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License