சுவடிக்கணித எடுத்துரைப்பில் பெண்ணியச் சமத்துவம்
முனைவர் த. கண்ணன்
பேராசிரியர், அரிய கையெழுத்துச்சுவடித்துறை,
தமிழ்ப் பல்கலைக்கழகம், தஞ்சாவூர்.
முன்னுரை
கணக்கதிகாரம், ஏரம்பம், கிளராலயம், அதிசாகரம், கலம்பகம், திரிபுவன திலகம், கணித ரத்தினம், சிறுகணக்கு முதலான பல கணக்கு நூல்கள் அறியப்படுகின்றன. அவற்றுள் கணக்கதிகாரம், ஆஸ்தான கோலாகலம் எனும் கணக்கு நூல்களே சுவடிக் கணித நூல்களாகக் கிடைக்கின்றன.
கணக்கதிகாரம், ஆஸ்தானகோலாகலம் என்பன தமிழ்ச் சிந்தனை மரபில் கணிதத்துறை பெற்றிருந்த பண்பட்ட வளர்ச்சியை எடுத்துரைக்கும் நூல்களாகும். இவற்றுள் கணக்கதிகாரம் எனும் கணித நூலை, கொறுக்கையூர் காரிநாயனார் இயற்றியுள்ளார். இந்நூலாசிரியரை, “பொன்னி நன்னாட்டுப் பொருந்திய புகழோன்… புத்தன் புதல்வன் காரியென்பவனே” என்று சிறப்பிக்கிறது இந்நூலின் பாயிரம்.
“எண்ணென்ப ஏனை யெழுத்தென்ப” (குறள். ) என்ற குறட்பாவின் அடிப்படையில் நோக்குகின்ற பொழுது, எழுத்தை விட எண்ணிற்கு முக்கியத்துவம் அளித்துள்ள தமிழர் மரபைக் காணமுடிகிறது. எல்லாக் கலைகளுக்கும் எண் அடிப்படையாக விளங்குவதால் எண் முன் வைக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும். பண்டைக் காலத்தில் ஆசிரியர்களைக் கணக்காயனார் என்றே அழைத்துள்ளனர். அத்தகைய சிறப்புப் பெற்ற தமிழ்க் கணக்கு நூல் எடுத்துரைப்பின் வழியாக உணரப்படும் பெண்ணியச் சமத்துவத்தை இக்கட்டுரை எடுத்துரைக்கிறது.
கணக்கதிகார எடுத்துரைப்பு
நிலம், பொன், நெல், அரிசி, கல், கால் என்ற ஆறுவழிக் கணக்குகளையும் அறுபது செய்யுள்களால் விளக்கும் இந்நூல் மகடூஉ முன்னிலையாக அமைந்துள்ளது. அவ்வளவில் பெண்ணை முன்னிலைப்படுத்திய எடுத்துரைப்பு முறைகளில் அமையும் தமிழ் நூல் நெறி இந்நூலிலும் பின்பற்றப்பட்டுள்ளன. இவற்றுள் பெண்ணியச் சமத்துவத்தை விளக்கும் விதமாக இதன் எடுத்துரைப்பு முறைகள் உள்ளன.
மகடூஉ முன்னிலை
கணக்கதிகாரச் செய்யுட்கள் மகடூஉ முன்னிலையாக அமைந்துள்ளன. அவ்வாறான மகடூஉ விளியின் வழியாக, பெண்ணிய நோக்கு அறிப்படுகிறது.
“நேரிழையாய்” (1:2), “நன்னுதலாய்” (3:3), “கொற்றவேற் கண்ணாய்” (4:2), “திருமாதே தேனே” (6:4), “திரண்ட இளமுலையாய்” (7:4), “ஆழித் திருவே” (10:2), “கொஞ்சு கிளிமொழியே” (11:2), “பெய் வளையாய்” (15:2), “ஏந்திழையீர்” (19:2), “தோழி” (21:2), “மானனையாய்” (22:2), “திருமாதே” (23:2), “நெய்த்திருள் சுருண்ட கூந்தல் நெறிமயிற் சாயலாளே” (24:2), “ஒண்ணுதலாய்” (26:2), “அதிராதே” (27:2), “மானனையாய்” (28:2), “செறிகுழலாய்” (36:2), “தேமொழி” (37:2), “ஓதரிய மேனித் திருவனையாய்” (38:2), “வடிவுடைய மாதே” (53:2), “பொற்றொடியாய்” (54:4), “சேயிழையாய்” (59:1), “வாணுதலாய்” (63:3), “மாதே” (64:2)
என்பனவாக கணக்கதிகாரத்துள் மகடூஉ முன்னிலை அமைகிறது. இவற்றைப் பெண்ணிய நோக்கில் ஆராய்கின்ற பொழுது,
* பெண்ணிற்கான மொழி, இனிமை பொருந்தியதாக குறிக்கப்படுகிறது. அந்நிலையில் பெண்மொழி தேன் போன்று இனிமை உடையது என்பதை, “திருமாதே தேனே” (6:4), என்றும், “தேமொழி” (37:2), என்றும் கிள்ளை மொழியாக இனிமை செய்வதை, “கொஞ்சு கிளிமொழியே” (11:2), என்றும் குறிப்பிடுவதன் வழி அறியமுடிகிறது.
* பெண் அணிகளன்களால் அழகுபெறுவதை, கணக்கதிகாரம் விளிச்சொற்கள் பதிவிடுகின்றன. அவற்றுள், “நேரிழையாய்” (1:2), “பெய் வளையாய்” (15:2), “பொற்றொடியாய்” (54:4) என்பன குறிப்பிடத் தக்கனவாக உள்ளன. நேரிழையாய் என்ற விளியை விளக்கும் கழகப் பதிப்பின் உரை, “மேன்மையாகச் செய்யப்பட்ட அணிகலன்களை அணிந்தவளே” என்றுரைக்க, சுப்பிரமண்யசுவாமி அவர்கள் பதிப்பில் காணப்படும் உரை, “நேர்மையாகிய ஆபரணத்தைத் தரித்தவளே” என்றுரைக்கிறது. இவ்வுரை வேறுபடுகளின் வழி, பெண்ணிற்கான ஆணிகலன், நேர்மை என்ற ஆபரணமே என்ற கருத்தியல் வெளிப்படுவது விளங்கும்.
* பொதுநிலையில் விளிக்கும் கணக்கதிகாரத்துச் சொற்களுள், “மாதே” (64:2), “திருமாதே” (23:2), “வடிவுடைய மாதே” (53:2) என்றுரைப்பதையும் “தோழி” (21:2) என்றுரைப்பதையும் காணமுடிகிறது. இதன்வழி பெண்ணைத் தோழியாக நோக்கும் சமநோக்குப் பார்வை இதன்வழி உணரப்படுகிறது.
* பெண்ணை மென்மைத் தன்மையுடன் நோக்கியதை, “மானனையாய்” (22:2), (28:2), என்று விளிப்பதன் வழி அறியமுடிகிறது.
முத்துக்கணக்கு
முத்துகளை விற்பனை செய்யும் வியாபாரி ஒருவர், தனது முத்துக்களுக்கான விலையை எடுத்துரைத்துப்பதும் அதனை ஒரு அரசன் பெற்றுக்கொள்வதுமான போக்கில் சில கணக்குகள் எடுத்துரைக்கப்படுகின்றன.
முதல் முத்தின் விலை ஒரு பணம் என்றும் இரண்டாவது முத்தின் விலை இரண்டு பணம் என்றும் மூன்றாவது முத்தின் விலை மூன்று பணம் என்றும் சுட்டும் முத்து வியாபாரி. இவ்வாறே ஒன்பது முத்துக்கள் உள்ளன என்று கூற, அதனை அரசன் மூன்று சரிபாக முத்துக்களின் எண்ணிக்கையும் விலையும் ஒரே அளவினதாகப் பெறும் நோக்கில் இக்கணக்கு அமைகிறது. அரசன் தனது வேண்டுகோளின்படி, வியாபாரி முத்துக்களைப் பிரித்து அளிக்கும் அறிவு நுட்பமே இக்கணக்காக அமைகிறது. இக்கணக்கின் விவரம் கீழ்வருமாறு.
9 X 0.5 = 4.5, அதனுடன் அரையைக் கூட்ட 5 ஆகிறது. இந்த ஐந்தை முத்து ஒன்பதுடன் பெருக்குகின்ற பொழுது 9 X 5 = 45, என்றாகிறது. எனவே மொத்தமாகப் பெறப்படும் ஒன்பது முத்துக்களின் கூடுதல் பணம் 45 ஆகும்.
இக்கணக்கை எடுத்துரைக்கும் கணக்கதிகாரம், அரசனுக்கு மனைவியர் மூவர் என்றும் அவர்களுக்காக வாங்கப்படும் இந்த முத்துகள் அவர்களுக்குள் காணப்படும் சமத்துவத்தை மேம்படுத்தும் விதமாக அமைய வேண்டும் எனக்கருதியதையும் அதனடிப்படையில் அரசன், எனக்கு மனைவியர் மூவர், அவர்களுக்கு முத்தும் பணத்தின் மதிப்பும் சமமாக அமையும் படி இவற்றைத் தருமாறு வியாபாரியைக் கேட்டுக்கொள்வதாகவும் எடுத்துரைக்கப்படுகிறது.
இதனடிப்படையில் அரசனின் மனைவியர் மூவருக்குமான சம அளவிலான பங்கீட்டு முறையை வியாபாரி கீழ்வருமாறு விளக்குகிறார்.
மேற்கண்டவாறு ஒதுக்கப்பட்ட முத்துக்கள் தவிர்த்து, எஞ்சி இருக்கும் முத்துகள் மூன்று. அதாவது நான்காவது முத்து, ஐந்தாவது முத்து, ஆறாவது முத்து என்ற மூன்று. இந்த மூன்று முத்துக்களின் மொத்தப் பணம் 15.
இவற்றுள் முதல் மனைவிக்கு ஆறாவது முத்தைக் கொடுக்க, முதல் மனைவி பெற்றது மூன்று முத்துக்கள், அவற்றின் மொத்தப் பணம் 10 + 6 = 16
இரண்டாவது மனைவிக்கு நான்காவது முத்தைக்கொடுக்க, இரண்டாவது மனைவி பெற்றது மூன்று முத்துக்கள், அவற்றின் மொத்தப் பணம் 10 + 4 = 14
மூன்றாவது மனைவிக்கு ஐந்தாவது முத்தைக்கொடுக்க, மூன்றாவது மனைவி பெற்ற முத்துக்கள் மூன்று, அவற்றின் மொத்தப் பணம் 10 + 5 = 15
மேற்கண்டவற்றுள் மூன்று மனைவியருக்கும் மூன்று முத்துக்கள் கொடுக்கப்பட்ட போதும் அவற்றின் பண மதிப்பு சமஅளவாக அமையவில்லை. முதல் மனைவிக்குக் கொடுத்த பண மதிப்பு 16, இரண்டாம் மனைவிக்குக் கொடுத்த முத்தின் பண மதிப்பு 14, மூன்றாம் மனைவிக்குக் கொடுத்த முத்தின் மதிப்பு 15. இந்நிலையில், முதல் மனைவிக்குக் கொடுத்த ஒன்பதாவது முத்தை இரண்டாம் மனைவிக்கும், இரண்டாம் மனைவிக்குக் கொடுத்த எட்டாவது முத்தை முதல் மனைவிக்கும்கொடுக்க, மூவருக்கும் கொடுத்த முத்தின் எண்ணிக்கை மூன்றாகவும், பண மதிப்பு சம அளவில் 15 ஆகவும் அமைகிறது. இதற்கான சக்கரம் கீழ்வருமாறு,
இவ்வாறே முத்துக்கணக்கை விரிவு படுத்திக் கூறும் கணக்கதிகாரம், 25 முத்துக்களைப் பங்கிட்டுக்கொடுக்கும் கணக்கில், அரசன் “எனக்கு மனைவிமார்கள் ஐந்து பேர் இருக்கிறார்கள். அவர்கள் ஐவருக்கும் முத்தும் சரியாக விலையும் சரியாக நீயே பங்கிட்டுக் கொடு” என்றுரைப்பதாகவும் அதற்கான சக்கரத்தை,
என்றுரைக்கிறது.
அவ்வாறே, 49 முத்துக்களைப் பங்கிட்டுக் கொடுக்கும் கணக்கில், “ஓ, வணிகனே! எனக்கு மனைவிமார்கள் ஏழு பேர்கள் இருக்கிறார்கள். எவருக்கும் ஏற்றத்தாழ்ச்சியில்லாமல் ஒரே தன்மையாக, விலையும் சரிப்பட முத்தும் சரிப்பட நீயே பங்கிட்டுக் கொடுப்பாயாக” என்றுரைப்பதாக எடுத்துரைத்து, அதற்கான சக்கரத்தைக் கீழ்வருமாறு குறிப்பிடுகிறது.
என்றுரைக்கிறது.
இதன்வழி, கணிதமும் மனைவியர் என்ற நிலையில் பெண்களுக்குள் பாகுபாடு இன்றி, சம அளவில் நோக்கப்பட்டதையும் அறிய முடிகிறது. இவ்வாறே ஒன்பது மனைவியர்களுக்கு முத்துக்களும் பண மதிப்பும் சம அளவில் பங்கிடுவதற்கான சக்கரம் கீழ்வருமாறு அமைகிறது.
ஒரே எண்ணிக்கையிலான முத்துக்கள், ஒரே மதிப்பிலான பணம் என்ற நோக்கிலான இக் கணிதமுறையின் எடுத்துரைப்பில் மனைவியர்களுக்குச் சம அளவில் அளிக்குமாறு எடுத்துரைக்கப்பட்டுள்ளது. இதனால், மனைவியர் பலராகிய பொழுதும் அவர்களுக்கான சம நோக்கு அவசியம் என்பதையே காட்டுகிறது.
மேற்கண்ட கணித முறைகளில் முத்துக்களின் மதிப்பு 25, 49, 81, என்ற முறையில் அமைந்தன. இவை ஒற்றைப் படையில் 5, 7, 9 என்ற எண்களின் பெருக்கத்த் தொகையாகும். இந்நிலையில் 4, 6, 8 என்றவாறு முடிவுறும் இரட்டைப்படை எண்களின் பெருக்கத்தொகையாக வரும் 16, 36, 64 என்ற மதிப்பிலான எண்களுக்கான சக்கரம் கீழ்வருமாறு அமைகிறது.
16 முத்துக்களை நான்கு மனைவியர்களுக்குச் சமமாகப் பங்கிட்டுக் கொடுக்கும் முறைக்கான சக்கரம் கீழ் வருமாறு அமைகிறது.
36 முத்துக்களை ஆறு மனைவியர்களுக்குச் சமமாகப் பங்கிட்டுக் கொடுக்கும் முறைக்கான சக்கரம் கீழ் வருமாறு அமைகிறது.
64 முத்துக்களை எட்டு மனைவியர்களுக்குச் சமமாகப் பங்கிட்டுக் கொடுக்கும் முறைக்கான சக்கரம் கீழ் வருமாறு அமைகிறது.
இவற்றால் கணித விளக்குதற்கு எடுத்துக் கொண்ட பொருண்மையில் பெண்ணியச் சமநோக்கு எனும் கருத்தியல் கலந்திருப்பதைக் காணமுடிகிறது.
முடிவுரை
கணக்கதிகாரம் என்பது தமிழரின் கணக்கியல் அறிவுத் திறனுக்குச் சான்றாக அமையும் நூலாகும். சுவடிக் கணிதங்களைத் தன்னுள் கொண்டுள்ள இக்கணித நூலின் கணித நுண்ணறறிவுத் திறன்கள் நன்கு வெளிப்படுத்தப்படாமல் உள்ளன. இந்நூல் மகடூஉ முன்னிலை எனும் எடுத்துரைப்பில் அமைகிறது. மகடூஉ முன்னிலையில் அமையும் பெண்மை சுட்டிய விளிகளின் வழியாக பெண்ணியப் பார்வை விளங்குகிறது. ஒற்றைப்படை, இரட்டைப்படை எண்களின் பெருக்கத் தொகைகளைச் சமநோக்கில் பங்கிடும் கணித முறைகளில் மனைவியர் பலராகிய பொழுது, அவர்களுக்கு அளிக்கப்பட வேண்டிய சமநோக்கு எனும் கருத்தியலை இந்நூலுள் காணமுடிகிறது. இக்கட்டுரையில் தரப்பட்டுள்ள கணக்குகள் ஒரு பக்கத்தின் கூட்டுத் தொகைகள் சமமாக அமைவன. இக்கட்டங்களுள் கீழிருந்து மேல், மேலிருந்து கீழ், இடமிருந்து வலம், வலமிருந்து இடம், கோணம், நான்கு கோணம் என்றவாறு கூட்டினாலும் அதன் கூட்டுத் தொகைகள் ஒரே மாதிரியாக வரும் கணக்குக்கள் மாயச் சதுரங்கள் என்றழைக்கப்படும். மாயச் சதுரங்கள் குறித்தும் கணக்கதிகாரத்துள் கணக்குகள் உள்ளன.
பார்வை நூல்கள்
1. சத்தியபாமா.கா, ஆஸ்தான கோலாகலம், சரஸ்வதி மகால் நூலகம் மற்றும் ஆய்வு மையம், தஞ்சாவூர். (2004)
2. சுப்பிரமண்ய சுவாமிகள், கணக்கதிகாரம், ஸ்ரீபத்துமநாப விலாச அச்சுக் கூடம், 1- திருப்பள்ளிச் சந்து, பெத்து நாயக்கன் பேட்டை, சென்னை. (1899)
3. கணக்கதிகாரம், திருநெல்வேலி, தென்னிந்திய சைவ சித்தாந்த நூற்பதிப்புக் கழகம், சென்னை.

இது முத்துக்கமலம் இணைய இதழின் படைப்பு.